Yes, you are correct - słuchać takes genitive and słyszeć takes accusative. Below is a quick copypasted list of some other verbs which take genitive (or sometimes take genitive).
It is worth looking at e.g Wiktionary to look at the individual verbs, as usage information is often included. Plucking "próbować" at random from that list below, for example, you can see on the wiktionary page that it takes genitive, but also sometimes takes accusative or instrumental.
https://en.wiktionary.org/wiki/próbować
Good luck!
bać się – be afraid of.
brakować – lack.
dokonywać / dokonać – perform.
domagać się – demand/call for.
dotyczyć – concern/apply to.
dotykać / dotknąć – touch.
doznawać / doznać – experience/undergo.
lękać się – fear.
obawiać się – fear.
nienawidzić / znienawidzić – hate.
oczekiwać – expect.
odmawiać / odmówić – refuse/reject/deny.
pilnować / przypilnować – tend/look after.
potrzebować – need.
pragnąć – desire.
próbować / spróbować – attempt/try.
słuchać / posłuchać – listen.
spodziewać się – expect.
szukać / poszukać – search/look for.
uczyć / nauczyć – teach.
udzielać / udzielić – give/provide.
unikać / uniknąć – avoid.
używać / użyć – use.
wymagać – demand/require.
zabraniać / zabronić – forbid/ban.
zakazywać / zakazać – forbid/ban.
żałować / pożałować – regret.
życzyć – wish. (As in e.g. to wish something to someone, rather than to wish FOR something)